Η αλήθεια που δεν μας λένε

από **COVID-19** 6/4/2020, 8:04 pm

Σε μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα στατιστική ανάλυση, που αξιοποιεί όλα τα τελευταία δεδομένα από την πανδημία του κορωνοϊού, η αμερικάνικη πολιτική ιστοσελίδα fivethirtyeight.com, που ανήκει στον Όμιλο του γνωστού ABC News, αναλύει τέσσερα διαφορετικά σενάρια στα οποία καταδεικνύεται, για μια ακόμη φορά σε τέτοια σχετική ανάλυση, ότι ο πραγματικός αριθμός των κρουσμάτων του κορωνοϊού μπορεί να έχει τεράστια απόκλιση σε σχέση με τον αριθμό που ανακοινώνουν καθημερινά οι υγειονομικές αρχές των χωρών.

Οι συντάκτες του άρθρου στα σενάρια τους υπολογίζουν τη δυνατότητα -και τη θέληση- μιας υποθετικής χώρας να διεξάγει τεστ στον πληθυσμό της, και αποδεικνύουν πόσο σημαντικό είναι αυτό: Χωρίς επαρκή τεστ, μπορεί η πολιτική μας να κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση, σε σχέση με αυτή που θα έπρεπε, από ότι αν οι υγειονομικές αρχές είχαν στη διάθεση τους την πραγματική εικόνα των κρουσμάτων στον πληθυσμό τους.

«Τεστ, τεστ, τεστ» δηλαδή, για να επαναλάβουμε την επίσημη οδηγία του Παγκόσμιου Οργανισμού Υγείας, μια πρακτική που τηρείται από ορισμένες χώρες, γίνεται όμως αποσπασματικά από άλλες, γεγονός που συνεπάγεται σοβαρούς κινδύνους, όπως αναλύεται στο κάθε ένα από τα τέσσερα σενάρια. Σε αυτά, αναφέρεται η υποθετική κατάσταση μιας φανταστικής χώρας, της «Covidia», η οποία μάλιστα έχει τον ίδιο πληθυσμό με την Ελλάδα, γεγονός που μπορεί να μας βοηθήσει να εξάγουμε χρήσιμα συμπεράσματα ίσως και για τη χώρα μας.

Όπως αναφέρεται μάλιστα, είναι πιθανό μια χώρα να παρουσιάζει μικρότερο αριθμό κρουσμάτων από μία άλλη, όμως να βρίσκεται σε εξαιρετικά χειρότερη κατάσταση σε σχέση με τη δεύτερη. Επίσης, όπως φαίνεται, οι χώρες που κάνουν πολλά τεστ τείνουν επίσης να έχουν χαμηλά ποσοστά θνησιμότητας.

Ακολουθεί η απόδοση του άρθρου:

Ο τρόπος με τον οποίο καταμετρώνται τα κρούσματα του Covid-19 δεν αποτελεί καθόλου χρήσιμο δείκτη για την πραγματική εικόνα της πανδημίας. Η χρήση τέτοιων στατιστικών δεδομένων στον αθλητισμό, ή στις δημοσκοπήσεις των εκλογών π.χ., είναι πράγματι χρήσιμη, όμως τα στατιστικά των κρουσμάτων του κορωνοϊού είναι διαφορετική ιστορία.

Στην καλύτερη περίπτωση, θα μπορούσαμε να χαρακτηρίσουμε τα δεδομένα ως πολύ ελλιπή, και συχνά αποτελούν την κορυφή του παγόβουνου για πολύ μεγαλύτερα προβλήματα. Και τα δεδομένα σχετικά με τις εξετάσεις και τον αριθμό των αναφερόμενων περιπτώσεων είναι επίσης πολύ προβληματικά.

Σε πολλά μέρη του κόσμου σήμερα, οι υγειονομικές αρχές εξακολουθούν να προσπαθούν να εξακριβώσουν την κατάσταση με έναν περιορισμένο αριθμό τεστ στον πληθυσμό. Ο στόχος τους είναι συχνά η παροχή ιατρικής περίθαλψης στους ασθενείς που το χρειάζονται περισσότερο - αντί να δημιουργηθεί ένα ολοκληρωμένο σύνολο δεδομένων από το οποίο θα μπορούσαν να εξάγουν χρήσιμα συμπεράσματα οι επιδημιολόγοι και οι στατιστικολόγοι.

Εάν όμως δεν υπάρχουν επαρκή δεδομένα μέσω των τεστ, τότε υπάρχει ο κίνδυνος όλα τα συμπεράσματα να είναι λάθος. Εντελώς λάθος. Τόσο πολύ, που να οδηγούμαστε στην αντίθετη κατεύθυνση σε σχέση με αυτό που συμβαίνει στην πραγματικότητα.

Μια χώρα όπου η καταμέτρηση των περιπτώσεων αυξάνεται επειδή πραγματοποιεί περισσότερες δοκιμές, για παράδειγμα, μπορεί να θέσει την επιδημία υπό έλεγχο.

Εναλλακτικά, σε μια χώρα όπου ο αναφερόμενος αριθμός νέων περιπτώσεων μειώνεται, η κατάσταση θα μπορούσε να επιδεινωθεί , είτε επειδή το σύστημα δεν μπορεί να κάνει επαρκείς ελέγχους, είτε επειδή υποβαθμίζουν τους ελέγχους για λόγους… μάρκετινγκ!

Η απουσία λογοδοσίας για τις στρατηγικές δοκιμών μπορεί επίσης να καταστήσει τις συγκρίσεις μεταξύ κρατών και χωρών άνευ σημασίας.

Σύμφωνα με δύο πρόσφατες επιδημιολογικές μελέτες , οι οποίες αποπειράθηκαν να υπολογίσουν τον πραγματικό αριθμό μολυσμένων ανθρώπων από τον αναφερόμενο αριθμό θανάτων, φάνηκε ότι η διαφορά είναι περίπου 20 φορές μεγαλύτερη, στα ποσοστά ανίχνευσης των περιπτώσεων μεταξύ των χωρών που κάνουν την καλύτερη «δουλειά», όπως η Νορβηγία, και τη χειρότερη «δουλειά», όπως το Ηνωμένο Βασίλειο (οι Ηνωμένες Πολιτείες είναι ίσως κάπου στη μέση).

Αυτό σημαίνει, για παράδειγμα, ότι σε μία χώρα που αναφέρει 1.000 περιπτώσεις COVID-19, θα μπορούσαν να υπάρχουν στην πραγματικότητα 5.000 μολυσμένα άτομα, και σε άλλη χώρα που αναφέρει 1.000 κρούσματα, θα μπορούσαν να υπάρχουν 100.000!

Υπάρχει επίσης μεγάλη αβεβαιότητα σχετικά με τον πραγματικό αριθμό κρουσμάτων σε μια συγκεκριμένη χώρα. Σύμφωνα με μια έρευνα εμπειρογνωμόνων που δημοσίευσε το FiveThirtyEight , ο αριθμός των ανιχνευόμενων περιπτώσεων στις Ηνωμένες Πολιτείες θα μπορούσε να υποτιμήσει τον πραγματικό αριθμό μολυσμένων ανθρώπων από δύο φορές έως 100 φορές. Το ίδιο συμβαίνει σε άλλες χώρες.

Μια πρόσφατη δημοσίευση από το Imperial College London υπολόγισε ότι ο πραγματικός αριθμός των ανθρώπων που είχαν μολυνθεί από τον κορωνοϊό στο Ηνωμένο Βασίλειο από τις 30 Μαρτίου ήταν κάπου μεταξύ 800.000 και 3.7 εκατομμυρίων! Η διαφορά είναι τεράστια σε σύγκριση με τα επισήμως ανακοινωμένα 22,141.

Σε αυτό το άρθρο παρουσιάζουμε τέσσερα σενάρια για το πώς διάφορες στρατηγικές δοκιμών (τεστ) μπορούν να δώσουν μια τελείως διαφορετική διάσταση της πραγματικότητας, σε σχέση με αυτά που ανακοινώνονται, με την ελπίδα να προσφέρουμε μια πιο πρακτική «αίσθηση» για το πώς λειτουργούν οι μηχανισμοί πίσω από τους αριθμούς.

Αυτά τα σενάρια σίγουρα δεν είναι προβλέψεις για το τι θα συμβεί σε οποιαδήποτε δεδομένη χώρα, κράτος ή περιοχή . Λειτουργούν με υποθετικά δεδομένα, διότι δεν γνωρίζουμε όλες τις παραμέτρους που θα χρειαζόμασταν για να εκτιμήσουμε σωστά ένα μοντέλο. Ο στόχος είναι απλά να επεξηγήσουμε, με σχετικά απλές υποθέσεις, ότι ο αριθμός των περιπτώσεων που ανακοινώνεται για μια ασθένεια μπορεί να διαφέρει από τον πραγματικό αριθμό των κρουσμάτων.

Ορισμένες χώρες πραγματοποιούν σχετικά ισχυρούς ελέγχους . Μερικοί ξεκίνησαν με αυτή την τακτική, αλλά στη συνέχεια σταμάτησαν. Μερικοί ήταν πολύ πίσω στις δοκιμές, αλλά σύντομα τις εντατικοποίησαν.

Τα όχι και τόσο απλά μαθηματικά πίσω από τα τεστ για τον κορωνοϊό

Ο βασικός σκοπός αυτής της «άσκησης» είναι να σας βοηθήσει να σκεφτείτε πόσα άτομα θα μπορούσαν να αποδειχτούν θετικά για μια ασθένεια, με βάση το πόσοι άνθρωποι είναι πραγματικά μολυσμένοι με αυτήν, λαμβάνοντας υπόψη διάφορες υποθέσεις σχετικά με τις δοκιμές. Αυτό απαιτεί από εμάς να κάνουμε κάποιες απλές υποθέσεις σχετικά με τον υποκείμενο αριθμό μολυσμένων ανθρώπων στον πληθυσμό. Επομένως, τα σενάρια βασίζονται εν μέρει σε ένα αρκετά απλό και τυποποιημένο επιδημιολογικό μοντέλο .

Ο σημαντικότερος αριθμός σε οποιοδήποτε επιδημιολογικό μοντέλο είναι το R ή η αναλογία μετάδοσης, που είναι το πόσοι άνθρωποι κολλάνε από ένα άτομο, και πώς περνά ο ιός από μια «γενιά» στην επόμενη γενιά.

Για παράδειγμα, εάν μια ασθένεια έχει R από 3, αυτό σημαίνει ότι κάθε μολυσμένο άτομο το μεταδίδει σε άλλα τρία άτομα. Έτσι, σε μία αρχική περίπτωση τα τρία πρόσφατα μολυσμένα άτομα περνούν τον ιό στην επόμενη γενιά, κι έτσι μολύνονται εννέα άτομα, τα οποία γίνονται 27 άτομα, τα οποία γίνονται 81 άτομα, και ούτω καθεξής - η ίδια η φύση της εκθετικής ανάπτυξης είναι ότι ξεφεύγει γρήγορα!

Οι υποθέσεις σχετικά με το R του COVID-19 ποικίλλουν και σε κάποιο βαθμό αυτό είναι αναπόφευκτο, δεδομένου ότι δεν υπάρχει απαραίτητα ένας εγγενής αριθμός για τον τρόπο με τον οποίο η ασθένεια εξαπλώνεται από το ένα μολυσμένο άτομο στο άλλο. Στην πραγματικότητα, οι επιδημιολόγοι κάνουν διάκριση μεταξύ του R 0, που ονομάζεται βασικός λόγος μετάδοσης ή πόσο γρήγορα εξαπλώνεται η ασθένεια απουσία παρεμβάσεων, και η «αποτελεσματική μετάδοση» σε αναλογία, που ονομάζεται R-αποτελεσματικήή απλώς R .

Το R-αποτελεσματικό είναι πιθανό να είναι πολύ υψηλότερο σε ένα κρουαζιερόπλοιο ή σε έναν κοιτώνα κολεγίου, παρά στη μέση μιας απομακρυσμένης πόλης στην Αλάσκα, όπου οι άνθρωποι σπάνια συναντούν ο ένας τον άλλο, για παράδειγμα. Επιπλέον, επιβάλλονται παρεμβάσεις, όπως η κοινωνική απομάκρυνση, για να μειωθούν τα επίπεδα R , αν και οι ενέργειες αυτές μπορούν να ποικίλουν από περιοχή σε περιοχή.

Ο στόχος, όμως, είναι να πάρουμε R κάτω από 1, πράγμα που σημαίνει ότι μια ασθένεια αρχίζει να «πεθαίνει» σε έναν πληθυσμό. (Θα εξαλειφθεί βαθμιαία εάν το R είναι κοντά στο 1 και γρήγορα αν είναι κοντά στο μηδέν, ας πούμε 0,2). Τέλος, αν μια ασθένεια έχει εξαπλωθεί πολύ ευρέως σε ολόκληρο τον πληθυσμό, το R μπορεί τελικά να πέσει εξαιτίας της «ανοσίας της αγέλης». Με άλλα λόγια, αρκετοί άνθρωποι έχουν ανοσία σε μια ασθένεια, επειδή την έχουν περάσει ήδη, και τότε η ασθένεια δεν θα εξαπλώνεται τόσο γρήγορα.

Έτσι, σε αυτά τα σενάρια, υποθέτω ότι η R περνάει από τρία διαφορετικά στάδια που αντικατοπτρίζουν διάφορες προσπάθειες περιορισμού.

Πρώτον, υπάρχει ένα ανεξέλεγκτο στάδιο όπου η ασθένεια εξαπλώνεται ανεξέλεγκτα σε ολόκληρο τον πληθυσμό. Υποθέτω ότι αυτό το στάδιο έχει R 2,6. Ο Π.Ο.Υ. αρχικά έκρινε ότι ο R θα είναι μεταξύ 2,0 και 2,5 , αλλά άλλοι ερευνητές, όπως αυτοί από το Imperial College London, έχουν αναθεωρήσει τους αριθμούς τους προς τα άνω σε περίπου 3,0 . Έτσι, το 2,6 αντανακλά μια μέση τιμή.

Στη συνέχεια, υπάρχει ένα ενδιάμεσο στάδιο όπου λαμβάνονται κάποια μέτρα - οι επιχειρήσεις έχουν τους υπαλλήλους τους να εργάζονται από το σπίτι, οι μεγάλες εκδηλώσεις ακυρώνονται και οι άνθρωποι αποφεύγουν κάποιες άσκοπες επαφές και γενικά είναι πιο προσεκτικοί. Όμως, δεν υπάρχουν μέτρα απομόνωσης. Υποθέτω ότι το R πέφτει στο 1,4 κατά τη διάρκεια αυτού του σταδίου.

Τέλος, υπάρχει ένα στάδιο lock down όπου το R πέφτει στο 0,7 - ή κάτω από το μηδέν, πράγμα που σημαίνει ότι η ασθένεια αρχίζει να «πεθαίνει».

Υπάρχουν πολλές διαφωνίες σχετικά με αυτές τις τιμές - και πόσο γρήγορα ο COVID-19 εξαπλωνόταν αρχικά και πόσο αποτελεσματικές είναι οι διάφορες παρεμβάσεις στη μείωση του R . Έτσι, μπορείτε να κατεβάσετε το υπολογιστικό φύλλο στο τέλος αυτού του άρθρου και να προσαρμόσετε αυτές τις υποθέσεις. (Σημειώστε ότι τα σενάρια αντιπροσωπεύουν επίσης το R σε σταδιακή μείωση με την πάροδο του χρόνου λόγω της ανοσίας της αγέλης, έτσι οι πραγματικές τιμές των R στα σενάρια μπορεί να είναι ελαφρώς χαμηλότερες από εκείνες που αναφέρθηκαν παραπάνω.)

Πόσο διαρκεί μια γενιά; Από μια γενιά, δεν εννοώ τους Baby Boomers ή κάτι τέτοιο - εννοώ έναν γύρο λοιμώξεων. Ο αριθμός που καθορίζει τη διάρκεια μιας γενιάς είναι το σειριακό διάστημα, το οποίο είναι πόσο καιρό χρειάζεται, κατά μέσο όρο, για ένα άτομο να μεταδώσει την ασθένεια στους ανθρώπους που μολύνει. Για τον COVID-19, οι εκτιμήσεις του σειριακού διαστήματος κυμαίνονται από τέσσερις έως πέντε ημέρες . Υποθέτω ότι μια γενιά διαρκεί πέντε ημέρες στα σενάρια.

Υποθέτω επίσης ότι η ασθένεια έχει διαφορετικά επίπεδα σοβαρότητας και ότι αυτό επηρεάζει το αν οι άνθρωποι υποβάλλονται σε τεστ.

Συγκεκριμένα, υποθέτω ότι:

Το 10% των περιπτώσεων είναι σοβαρό.

Το 60% των περιπτώσεων είναι ήπιο.

Και το 30% των περιπτώσεων είναι ασυμπτωματικοί.

Και πάλι, αυτό φαίνεται να ταιριάζει με τη συναίνεση της ιατρικής βιβλιογραφίας για τον COVID-19, αλλά υπάρχει μεγάλη διαφωνία σχετικά με αυτές τις παραμέτρους - και ειδικά για τον αριθμό των ασυμπτωματικών περιπτώσεων.

Ωστόσο, εξετάζοντας ποιος υποβάλλεται σε τεστ, πρέπει επίσης να σκεφτούμε τους ανθρώπους που έχουν συμπτώματα παρόμοια με εκείνα του COVID-19, αλλά δεν έχουν στην πραγματικότητα νοσήσει από τον ιό.

Δεν έχω δει πολλές έρευνες σχετικά με αυτό το θέμα, αλλά τα στοιχεία φαίνεται να διαπιστώνουν ότι περίπου το 3% του αμερικανικού πληθυσμού αισθάνεται συνήθως άρρωστο σε αυτό το χρονικό σημείο του έτους. Έτσι, τα σενάρια υποθέτουν ότι σε κάθε δεδομένο χρονικό διάστημα, το 0,1% του πληθυσμού έχει συμπτώματα που μοιάζουν με σοβαρά συμπτώματα του COVID-19 για λόγους όμως διαφορετικούς από τον κορωνοϊό (π.χ. μια γρίπη ή βρογχίτιδα ή πνευμονία) και ότι το 2,5% έχει συμπτώματα που μοιάζουν με ήπια.

Επιπλέον, υποθέτω ότι όλοι οι άνθρωποι με σοβαρά συμπτώματα αναζητούν τεστ (δηλαδή θα δοκιμάζονταν αν μπορούσαν) και ότι οι μισοί άνθρωποι με ήπια συμπτώματα κάνουν ό,τι το 2% των ασυμπτωματικών ανθρώπων. Όλες αυτές οι υποθέσεις μπορούν επίσης να αλλάξουν στο υπολογιστικό φύλλο.

Αλλά περιμένετε, υπάρχουν περισσότερα! Δεν θεωρώ πραγματικά τα σενάρια όπως το "μοντέλο" με τον τρόπο που χρησιμοποιεί το FiveThirtyEight αυτόν τον όρο, επειδή δεν προσπαθούμε να προβλέψουμε τίποτα, απλώς προσπαθούμε να δείξουμε πως οι διαφορετικές στρατηγικές δοκιμών μπορούν να επηρεάσουν τον αριθμό των αναφερόμενων περιπτώσεων. Αλλά, όπως και στην περίπτωση των πραγματικών μοντέλων του coronavirus , υπάρχει ένα πάρα πολύ «βρώμικο», πραγματικό πρόβλημα που πρέπει να εξετάσουμε επίσης.

Ένα από αυτά είναι ότι υπάρχει μια μεγάλη χρονική καθυστέρηση μεταξύ του διαστήματος από όταν κάποιος μολυνθεί, μέχρι να εμφανίσει τα συμπτώματα, όταν υποβληθεί σε τεστ και όταν ανακοινωθούν τα αποτελέσματα. Στο Wuhan της Κίνας, η χρονική καθυστέρηση μεταξύ της εξέλιξης των συμπτωμάτων και των αποτελεσμάτων των δοκιμών ήταν περίπου από 10 έως 12 ημέρες . Και λαμβάνοντας υπόψη ότι συνήθως χρειάζονται τουλάχιστον λίγες μέρες για την ανάπτυξη των συμπτωμάτων, η καθυστέρηση μεταξύ της μόλυνσης και μιας περίπτωσης που εμφανίζεται στα στατιστικά στοιχεία των δοκιμών, θα παραμείνει ακόμη μεγαλύτερη.

Επομένως, σε αυτά τα σενάρια, υποθέτω ότι υπάρχει καθυστέρηση 15 ημερών (ή τριών γενιών) μεταξύ της μόλυνσης και των αποτελεσμάτων των δοκιμών που εμφανίζονται στα δεδομένα.

Ένα άλλο πραγματικό πρόβλημα είναι ότι οι δοκιμές δεν είναι τέλειες. Στην πραγματικότητα, σύμφωνα με αναφορές από την Wall Street Journal την περασμένη Πέμπτη, περίπου το 30% των ανθρώπων που έχουν στην πραγματικότητα αρνητικό δείγμα για το COVID-19 είναι αυτό που θα ονομάζαμε ένα ψευδώς αρνητικό. Άλλες εκτιμήσεις των ψευδών αρνητικών τεστ δεν είναι τόσο υψηλές , επομένως υποθέτω ότι ισχύει ένα 20% ψευδώς αρνητικό ποσοστό στα σενάρια.

Στη συνέχεια, φυσικά, υπάρχει και το ερώτημα των ψευδών θετικών, δηλαδή όταν ένα τεστ αναφέρει ότι κάποιος έχει COVID-19 αλλά στην πραγματικότητα δεν έχει. Αυτός ο αριθμός είναι πιο δύσκολο να αποτυπωθεί, αλλά μπορούμε να συμπεράνουμε ότι τα τεστ σπάνια παράγουν ψευδή θετικά αποτελέσματα. Γιατί; Στην Ισλανδία, όπου δοκιμάζεται μεγάλος αριθμός ασυμπτωματικών ατόμων , το συνολικό ποσοστό των θετικών δοκιμών σε αυτή την ομάδα είναι ελαφρώς κάτω του 1%. Δεδομένου ότι περιλαμβάνει ανθρώπους οι οποίοι πιθανόν να έχουν τον coronavirus (αφού τα ασυμπτωματικά κρούσματα είναι αρκετά συνηθισμένα), μπορούμε να υποθέσουμε ότι το ποσοστό των ψευδών θετικών είναι ακόμη χαμηλότερο - για τους σκοπούς των σεναρίων, θα υποθέσουμε ότι είναι 0,2 τοις εκατό.

Ωστόσο υπάρχει κι ένα στοιχείο μαθηματικού λάθους στον υπολογισμό των ψευδών θετικών τεστ. Ακόμη και αν τα ψευδώς θετικά τεστ είναι σπάνια, τα ψευδή θετικά μπορεί να «χαλιναγωγήσουν» τα αληθινά θετικά τεστ, αν η υποκείμενη επίπτωση μιας νόσου είναι χαμηλή. Πείτε, για παράδειγμα, ότι στα αρχικά στάδια μιας εστίας σε μια πόλη 100.000 ατόμων, 100 άνθρωποι ή το 0,1% του πληθυσμού έχουν στην πραγματικότητα την ασθένεια. Εάν δοκιμαστεί ο καθένας, τότε θα υπάρχουν περίπου 200 ψευδώς θετικά (0,2% του πληθυσμού) - μεγαλύτερα από τον αριθμό των ανθρώπων που είναι πραγματικά άρρωστοι!

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο ορισμένες από τις συζητήσεις γύρω από τις ψευδώς θετικές δοκιμές είναι συγκεχυμένες . Μπορεί και οι δύο να είναι αλήθεια, ότι το ποσοστό ψευδών θετικών τεστ είναι αρκετά χαμηλό και ότι ένα μεγάλο μέρος των θετικών δοκιμών είναι ψευδές. Για καλύτερα ή χειρότερα, αυτό είναι το λιγότερο, καθώς οι νέες μολύνσεις πολλαπλασιάζονται. Υπάρχουν πολλά πραγματικά θετικά τεστ, έτσι δεν αλλοιώνουν πλέον τα ψευδώς θετικά τεστ.

Τέλος, υπάρχει μια σειρά υποθέσεων που πρέπει να κάνουμε σχετικά με το πόσες δοκιμές διεξάγονται και ποιος δοκιμάζεται. Αυτά όμως ποικίλλουν από σενάριο σε σενάριο.

Ας δούμε τώρα τα σενάρια:

Σενάριο 1: Αυστηρή ανάπτυξη των τεστ

Για να τονίσουμε ότι πρόκειται για υποθετικά σενάρια και για να σας φέρουμε σε μια κατάλληλα «αφηρημένη νοοτροπία», θα σας ζητήσω να φανταστείτε ότι αυτά τα σενάρια συμβαίνουν σε μια χώρα που ονομάζεται «Covidia», η οποία έχει 10 εκατομμύρια κατοίκους και όπου εισήλθε το πρώτο μολυσμένο άτομο την 1η Ιανουαρίου (αν και η περίπτωσή του δεν εντοπίστηκε παρά αργότερα).

Σε αυτό το πρώτο σενάριο, για την Covidia - όπως και για τις περισσότερες χώρες του πραγματικού κόσμου - είναι λίγο αργά για να εφαρμοστούν μέτρα κοινωνικής απομόνωσης.

Γίνονται όμως κάποιες παρεμβάσεις με ενδιάμεσα βήματα την 1η Μαρτίου, οπότε έχουν ήδη μολυνθεί 183.000 άνθρωποι, αν και έχουν αναφερθεί πολύ λιγότερες θετικές εξετάσεις (μόλις 439!). Στις 16 Μαρτίου, με τον αριθμό των περιπτώσεων να εξακολουθεί να αυξάνεται τακτικά, η Covidia εφαρμόζει μια πλήρη εντολή παραμονής στο σπίτι (αυτό που αποκαλώ ανεπίσημα "lockdown"), το οποίο μειώνει το R σε λιγότερο από ένα.

Στα καλύτερα νέα, η κατάσταση των δοκιμών είναι συγκριτικά καλή σε αυτή την εκδοχή του Covidia. Σε αυτό το σενάριο, υποθέτω ότι η Covidia ξεκινάει με την ικανότητα να κάνει 1.000 δοκιμές ανά γενιά και ξεκινώντας από τις αρχές Φεβρουαρίου βελτιώνει τον όγκο δοκιμών κατά 50% ανά γενιά, έως ότου ικανοποιηθεί όλη η ζήτηση.

Υποθέτω επίσης ότι η Covidia διενεργεί το 75% των εξετάσεων όπου χρειάζεται, πράγμα που σημαίνει ότι οι εξετάσεις γίνονται σε άτομα με σοβαρά συμπτώματα πριν από τα άτομα με ήπια συμπτώματα και σε άτομα με ήπια συμπτώματα πριν από τα άτομα χωρίς συμπτώματα. Το υπόλοιπο 25 τοις εκατό των δοκιμών είναι διαθέσιμο κατ 'απαίτηση των πολιτών.

Λοιπόν, τι φαίνεται σε αυτό; Ακολουθεί ο τρόπος με τον οποίο ο πραγματικός αριθμός λοιμώξεων συγκρίνεται με τον αριθμό των αναφερόμενων περιπτώσεων στο Covidia, πρώτα σε μορφή πίνακα ...

Covidia Σενάριο 1: Εντατικός έλεγχος

Η ικανότητα δοκιμής αρχίζει στις 1.000 δοκιμές, αλλά στη συνέχεια αυξάνεται κατά 50% ανά γενιά μέχρις ότου ικανοποιηθεί όλη η ζήτηση. Οι περισσότερες δοκιμές προορίζονται για άτομα με συμπτώματα, αλλά ορισμένα είναι διαθέσιμα κατά παραγγελία.

Οι στήλες από αριστερά: Ημερομηνία, τα πραγματικά κρούσματα, τα κρούσματα που εντοπίστηκαν, τα νέα τεστ που έγιναν.

... και στη συνέχεια σε μορφή γραφήματος:

Μπλε γραμμή: Τα πραγματικά κρούσματα

Κόκκινη γραμμή: Τα κρούσματα που εντοπίστηκαν

Υπάρχουν αρκετά πράγματα που πρέπει να εξετάσουμε εδώ. Το πιο προφανές και ίσως το πιο σημαντικό είναι απλά ότι μια καθυστέρηση 15 ημερών μεταξύ του χρονικού διαστήματος που κάποιος μολύνεται και όταν η περίπτωσή του εμφανίζεται στα δεδομένα ως θετικό τεστ, είναι μια τεράστια διαφορά. Ακόμη και αν όλα τα άλλα ήταν τέλεια - το 100 τοις εκατό του πληθυσμού δοκιμάστηκε και οι δοκιμές είναι 100 τοις εκατό ακριβείς - με R 2,6, μια δεκαπενθήμερη καθυστέρηση θα είχε ως αποτέλεσμα να υπάρχουν περίπου 18 φορές περισσότεροι προσφάτως μολυσμένοι άνθρωποι στον πληθυσμό από τον αριθμό των πρόσφατα γνωστών θετικών δοκιμών σε οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή.

Η καθυστέρηση έχει μικρότερη σημασία καθώς το R μειώνεται, επειδή εάν η ασθένεια δεν αναπτύσσεται τόσο γρήγορα, δεν υπάρχουν τόσοι πολλοί νέοι άνθρωποι που μολύνθηκαν κατά την περίοδο των 15 ημερών μεταξύ της μόλυνσης και των αποτελεσμάτων των δοκιμών. Αλλά πάντα κοιτάζουμε δύο εβδομάδες στο παρελθόν κάθε φορά που αναφερόμαστε στα νέα δεδομένα.

Και θυμηθείτε, μέτρα κοινωνικής απομάκρυνσης που είναι αποτελεσματικά για την ισοπέδωση της καμπύλης μπορεί να χρειαστούν δύο ή τρεις εβδομάδες για να εμφανιστούν στα δεδομένα. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα όταν η ζήτηση για τεστ είναι κοντά στο ανώτατο όριο και είναι πιθανό να υπάρξουν μεγαλύτερες καθυστερήσεις στην επεξεργασία των αποτελεσμάτων των δοκιμών.

Στη συνέχεια, ακόμη και με σχετικά καλές δοκιμές, εξακολουθεί να υπάρχει η πιθανότητα να χαθούν πολλές περιπτώσεις. Μέχρι το τέλος του σεναρίου στις 29 Ιουνίου, 1.2 εκατομμύρια άνθρωποι έχουν μολυνθεί κάποια στιγμή στην Covidia, αλλά υπάρχουν μόνο 186.000 περιπτώσεις που εντοπίστηκαν, με ποσοστό ανίχνευσης 16% περίπου (και μερικές από αυτές είναι ψευδώς θετικές, έτσι ώστε η πραγματική κατάσταση είναι λίγο χειρότερη από αυτό). Τι αντιπροσωπεύει τις περιπτώσεις που λείπουν;

Πρώτον, υποθέτουμε ότι πολλοί άνθρωποι με ήπια συμπτώματα ή χωρίς συμπτώματα δεν θέλουν να δοκιμαστούν (και κανείς δεν τους αναγκάζει να δοκιμαστούν) ώστε μολύνονται κάποια στιγμή χωρίς να το συνειδητοποιήσουν ποτέ. Στη συνέχεια, το 20% ψευδώς αρνητικό ποσοστό σημαίνει ότι μερικές περιπτώσεις λείπουν.

Η πραγματική αιχμή στις νέες μολύνσεις σε αυτό το σενάριο έρχεται στις 16 Μαρτίου - και σε αυτό το σημείο, οι δοκιμές δεν έχουν κλιμακωθεί πλήρως και πολλοί άνθρωποι που θα ήθελαν ένα τεστ ακόμα δεν μπορούν να πάρουν ένα.

Υπάρχει επίσης ένα τρίτο ζήτημα: Εάν οι δοκιμές αυξάνονται, ο ρυθμός ανάπτυξης της ασθένειας μπορεί να υπερεκτιμηθεί. Εναλλακτικά, εάν οι δοκιμές είναι στάσιμες ή μειώνονται, ο ρυθμός ανάπτυξης της ασθένειας μπορεί να υποτιμηθεί.

Με άλλα λόγια, οι ταχείς ρυθμοί ανάπτυξης της ασθένειας σε νέες περιπτώσεις που μπορείτε να δείτε σε μια χώρα (για παράδειγμα, στη Γερμανία ), όταν αρχίζει να κάνει εντατικά τεστ, είναι συνάρτηση του αριθμού των αυξανόμενων εξετάσεων και του αριθμού των κρουσμάτων που αυξάνονται - και είναι δύσκολο να πει κανείς τι είναι τι. Μπορείτε επίσης να αντιμετωπίσετε προβλήματα εάν υπάρχει ξαφνική, εφάπαξ αύξηση στις εξετάσεις, όπως θα δούμε στο επόμενο σενάριο.

Σενάριο 2: Ξαφνική, για μία φορά, αύξηση των τεστ

Ποια θα ήταν η πιο ταχεία αύξηση των τεστ; Στο Σενάριο 2, αφήνω όλες τις παραμέτρους από το Σενάριο 1 αμετάβλητες - εκτός από τον αριθμό των τεστ. Σε αυτό το νέο σενάριο, υποθέτω ότι η Covidia ξεκινάει με την ικανότητα να διεξάγει μόνο 100 δοκιμές ανά γενιά, αλλά στη συνέχεια προχωρεί σε πρόγραμμα εντατικοποίησης τον Φεβρουάριο και αυξάνει ταχύτατα αυτόν τον αριθμό με ρυθμό 200 τοις εκατό ανά γενιά μέχρι να ξεπεράσει τις 100.000 δοκιμές περίπου έναν μήνα αργότερα. Αυτό είναι παρόμοιο με την κατάσταση στις Ηνωμένες Πολιτείες , όπου οι δοκιμές ξεκίνησαν αργά, βελτιώθηκαν γρήγορα και έχουν πλέον σταματήσει ξανά.

Σε αυτό το σενάριο, οι στρεβλώσεις μεταξύ του αριθμού των μολύνσεων και του αριθμού των ανθρώπων που δοκιμάζονται θετικά είναι πιο έντονες. Παρόλο που το πραγματικό R είναι μόνο "2.6" στα αρχικά στάδια - εξακολουθεί να είναι πολύ τρομακτικό, αφού είναι υψηλός αριθμός - θα εμφανιστεί εν συντομία να είναι τόσο υψηλός όσο 7.8, εάν εξετάζετε τον αριθμό των πρόσφατα ανιχνευμένων περιπτώσεων, επειδή η δυνατότητα δοκιμών αυξάνεται τόσο γρήγορα.

Covidia Σενάριο 2: Ταχεία, μοναδική αύξηση των δοκιμών

Η ικανότητα δοκιμής ξεκινάει από 100 δοκιμές, αλλά στη συνέχεια αυξάνεται ταχέως σε διάστημα 4-5 εβδομάδων πριν από τη μεγιστοποίηση των 100.000 δοκιμών. Οι περισσότερες δοκιμές προορίζονται για άτομα με συμπτώματα, αλλά ορισμένα είναι διαθέσιμα κατά παραγγελία.

Το γράφημα:

Το R δεν αναγράφεται αν δεν υπάρχουν τουλάχιστον 10 νέες περιπτώσεις στην αρχή μιας γενιάς. Άλλες υποθέσεις κοινές σε όλα τα σενάρια: Ο πληθυσμός της χώρας είναι 10 εκατομμύρια. Τα άτομα δοκιμάζονται μόνο μία φορά. Μερικά άτομα με ήπια συμπτώματα και τα περισσότερα με ασυμπτωματικά συμπτώματα δεν θέλουν να είναι και δεν εξετάζονται. Οι δοκιμές έχουν ψευδώς αρνητικό ποσοστό 20% και ψευδώς θετικό ποσοστό 0,2%. Η δοκιμαστική αναφορά καθυστερεί τη μόλυνση κατά 15 ημέρες.

Και σε ένα γράφημα, η κλίση θα φαίνεται εξαιρετικά απότομη για μερικές εβδομάδες. Ίσως μπείτε στον πειρασμό να κοιτάξετε ένα τέτοιο γράφημα και να πείτε ότι η Covidia βρίσκεται σε πολύ χειρότερη τροχιά από άλλες χώρες:

Αλλά αυτό δεν κάνει την ιστορία πραγματική. Αυτό που πραγματικά συνέβη ήταν ότι η Covidia ήταν πολύ πίσω από τον έλεγχο και προσπαθεί να επανορθώσει, πράγμα που σημαίνει ότι ο αριθμός των αναφερθείσων περιπτώσεων θα αυξηθεί με πολύ γρήγορους ρυθμούς, μέχρι να τα καταφέρει.

Αλλά ο πραγματικός αριθμός λοιμώξεων ανά πάσα στιγμή είναι ο ίδιος όπως στο Σενάριο 1. Αυτό δεν σημαίνει ότι η είδηση στο Σενάριο 2 είναι καλή, ακριβώς. Αυτό σημαίνει ότι η Covidia είχε ένα πολύ μεγάλο πρόβλημα με τον COVID-19, το οποίο δεν ανιχνεύθηκε παρά πολύ πρόσφατα, αλλά τώρα αρχίζει τελικά να το αντιμετωπίζει.

Στη συνέχεια, ας δούμε την αντίθετη περίπτωση: Όταν ο έλεγχος αρχίζει να γίνεται αρκετά εντατικός, αλλά δεν αυξάνεται πολύ.

Σενάριο 3: Υψηλό δάπεδο των τεστ, χαμηλή οροφή των τεστ

Σε αυτό το σενάριο, υποθέτω ότι η Covidia ξεκινάει με έως και 10.000 δοκιμές διαθέσιμες ανά γενιά. Ωστόσο, κλιμακώνει τις δοκιμές πολύ αργά (μόλις 3% ανά γενιά) πριν τελικά ολοκληρώσει τις δοκιμές σε 20.000 δοκιμές ανά γενιά. Επιπλέον, το 100 τοις εκατό των εξετάσεων προορίζεται για τα συμπτωματικά άτομα και δεν υπάρχουν διαθέσιμες δοκιμές κατά παραγγελία. Αυτή η κατάσταση είναι σε γενικές γραμμές ανάλογη με ορισμένες ευρωπαϊκές χώρες με συγκεντρωτικά, κοινωνικά συστήματα υγειονομικής περίθαλψης. Για παράδειγμα, το Ηνωμένο Βασίλειο έχει κάνει τεστ σε μόνο 160.000 άτομα συνολικά από τις 2 Απριλίου ή κατά μέσο όρο μόνο περίπου 7.000 εξετάσεις την ημέρα από τις 19 Μαρτίου.

Στην περίπτωση αυτή, ο αριθμός των περιπτώσεων υποτιμάται ουσιαστικά επειδή δεν υπάρχουν αρκετά τεστ στην κορυφή της επιδημίας. Μόνο περίπου το 5% των λοιμώξεων τελικά ανιχνεύονται.

Covidia Σενάριο 3: Η ικανότητα δοκιμής δεν κλιμακώνεται

Η δοκιμαστική ικανότητα αρχίζει στις 10.000 δοκιμές, αλλά στη συνέχεια αυξάνεται μόνο κατά 3% ανά γενιά πριν από τη μέγιστη απόδοση σε 20.000 δοκιμές. Όλα τα τεστ είναι αναλυτικά, ώστε να δίνεται προτεραιότητα στους ανθρώπους με πιο σοβαρά συμπτώματα.

Το R δεν αναγράφεται αν δεν υπάρχουν τουλάχιστον 10 νέες περιπτώσεις στην αρχή μιας γενιάς. Άλλες υποθέσεις κοινές σε όλα τα σενάρια: Ο πληθυσμός της χώρας είναι 10 εκατομμύρια. Τα άτομα δοκιμάζονται μόνο μία φορά. Μερικά άτομα με ήπια συμπτώματα και τα περισσότερα με ασυμπτωματικά συμπτώματα δεν θέλουν να είναι και δεν εξετάζονται. Οι δοκιμές έχουν ψευδώς αρνητικό ποσοστό 20% και ψευδώς θετικό ποσοστό 0,2%. Η δοκιμαστική αναφορά καθυστερεί τη μόλυνση κατά 15 ημέρες.

Έτσι δεν υποτιμάται μόνο ο αριθμός των κρουσμάτων- αλλά κι ο ρυθμός αύξησης θα υποτιμηθεί επίσης. Για παράδειγμα, σε αυτό το σενάριο, το R φαίνεται να κορυφώνει στα χαμηλά έως τα μέσα του 2 όταν είναι στην πραγματικότητα 2.6. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ο αριθμός των νέων περιπτώσεων αυξάνεται ταχύτερα από ό,τι η ικανότητα της χώρας να τα ανιχνεύει, ακόμη και αν η χώρα έχει τόσα πολλά τεστ, ώστε να μπορεί να τα εφαρμόσει στα ασθενέστερα άτομα, όπως υποθέτουμε ότι συμβαίνει. Κατά τη διάρκεια της αιχμής της επιδημίας στο Σενάριο 3, το 58% των πρόσφατα αναφερόμενων τεστ θα έχει θετικά αποτελέσματα, κάτι που μοιάζει με τον εξαιρετικά υψηλό ρυθμό των αναφερθέντων θετικών τεστ για περιόδους χρόνου σε περιοχές όπως η Λομβαρδία της Ιταλίας.

Έτσι, ενώ η κλίση των αναφερόμενων νέων περιπτώσεων στο Σενάριο 3 μπορεί να φαίνεται πιο ήπια από ό, τι στο Σενάριο 1 ή στο Σενάριο 2, η κατάσταση της χώρας είναι εξίσου κακή. Και από κάποιες απόψεις μπορεί να είναι χειρότερη. Αφού διεξήγαγε τόσο λίγα τεστ, η Covidia θα χάσει μερικούς ασθενείς στο Σενάριο 3 που μπορεί να πεθάνουν εξαιτίας του ότι δεν θα μπορέσουν να βρουν σύντομα ιατρική φροντίδα.

Δεν είναι όμως αυτό το χειρότερο σενάριο. Φανταστείτε, εάν μια χώρα, αναγνωρίζοντας ότι τα ΜΜΕ τείνουν να σταθεροποιούν την καταμέτρηση των υποθέσεων, αποφασίζει ότι μπορεί να κάνει τα πράγματα να φαίνονται επιφανειακά καλύτερα, με τη μείωση του αριθμού των δοκιμών που κάνει…

Σενάριο 4: Μείωση των τεστ

Ας υποθέσουμε ότι, όπως στο Σενάριο 3, η Covidia ξεκινάει με την ικανότητα να διεξάγει 10.000 δοκιμές ανά γενιά. Ωστόσο, καθώς η καταμέτρηση των περιπτώσεων αρχίζει να επιταχύνεται, η κυβέρνηση παραπονιέται ότι το «ξέσπασμα» θα της κάνει κακό, και έτσι ξεκινάει με υποβαθμισμένη την ικανότητα δοκιμής κατά 20% ανά γενιά, στις αρχές Μαρτίου. Εν τω μεταξύ, επειδή αρνούμαστε την κλίμακα του προβλήματος, δεν εφαρμόζει πλήρες lock down μέχρι τις 10 Απριλίου ή περισσότερο από τρεις εβδομάδες αργότερα από ό, τι στα άλλα σενάρια.

Πρέπει να σημειώσω ότι αυτό είναι περισσότερο ένα «πείραμα σκέψης» από τα άλλα τρία σενάρια. Χώρες από την Κίνα μέχρι τη Ρωσία και το Ιράν έχουν κατηγορηθεί ότι δημοσίευσαν αναξιόπιστες επίσημες στατιστικές - αλλά δεν γνωρίζω εάν ορισμένες χώρες περιορίζουν σκοπίμως τα τεστ για να περιορίσουν αυτές τις «υποθέσεις».

Παρ 'όλα αυτά, μια κατάσταση όπως αυτή προφανώς εξελίσσεται πολύ άσχημα. Σχεδόν το 30% της χώρας μολύνεται τελικά:

Covidia Σενάριο 4: Τα τεστ μειώνονται για να αποκρυφτεί η επιδημία

Η ικανότητα δοκιμής αρχίζει στα 10.000 τεστ, αλλά σταδιακά μειώνονται στο μέσο του ξεσπάσματος. Η κυβέρνηση περιμένει επίσης αρκετές επιπλέον εβδομάδες για να επιβάλλει το lock down. Όλα τα τεστ είναι αναλυτικά, ώστε να δίνεται προτεραιότητα στους ανθρώπους με πιο σοβαρά συμπτώματα.

Το R δεν αναγράφεται αν δεν υπάρχουν τουλάχιστον 10 νέες περιπτώσεις στην αρχή μιας γενιάς. Άλλες υποθέσεις κοινές σε όλα τα σενάρια: Ο πληθυσμός της χώρας είναι 10 εκατομμύρια. Τα άτομα δοκιμάζονται μόνο μία φορά. Μερικά άτομα με ήπια συμπτώματα και τα περισσότερα με ασυμπτωματικά συμπτώματα δεν θέλουν να είναι και δεν εξετάζονται. Οι δοκιμές έχουν ψευδώς αρνητικό ποσοστό 20% και ψευδώς θετικό ποσοστό 0,2%. Η δοκιμαστική αναφορά καθυστερεί τη μόλυνση κατά 15 ημέρες.

Θα περίμενε πραγματικά η χώρα τόσο πολύ για να εφαρμόσει το lock down; Λοιπόν, αν δεν έκανε αρκετούς ελέγχους, ίσως. Επειδή η Covidia μειώνει τον αριθμό των εξετάσεων σε αυτό το σενάριο, ο αριθμός των αναφερόμενων νέων περιπτώσεων θα φανεί ότι φτάνει στην κορυφή στις 16 Μαρτίου, αν και η πραγματική αιχμή των νέων λοιμώξεων δεν θα έρθει μέχρι τις 5 Απριλίου. Θα φανεί ότι τα περιορισμένα μέτρα έφεραν αποτέλεσμα, όταν στην πραγματικότητα δεν δούλευαν αρκετά καλά:

Σε μια περίπτωση όπως αυτή, η πληροφόρηση σχετικά με τον αριθμό των εξετάσεων θα ήταν πολύ χρήσιμη, καθώς ένα υψηλό ποσοστό θετικών δοκιμών θα μπορούσε να είναι ένα σημάδι ότι βλέπετε μόνο την άκρη του παγόβουνου. Κατά τη διάρκεια της αιχμής του ξεσπάσματος την πανδημίας τον Απρίλιο, όσο το 64% των δοκιμών θα επέστρεφε θετικά αποτελέσματα στο Σενάριο 4, ο αριθμός θα ήταν τόσο υψηλός όσο το 80%.

Έδωσα ήδη το συμπέρασμα στην κορυφή της ιστορίας, γι 'αυτό θα το επαναλάβω για άλλη μια φορά, ελπίζοντας ότι αυτό το άρθρο σας βοήθησε να σας πείσω:

Ο αριθμός των αναφερόμενων περιπτώσεων COVID-19 δεν είναι πολύ χρήσιμος δείκτης εκτός αν γνωρίζετε επακριβώς το πώς διεξάγονται τα τεστ.

Στην πραγματικότητα, σε ορισμένες περιπτώσεις, οι χώρες με χαμηλότερα ονομαστικά κρούσματα μπορεί να είναι σε χειρότερη κατάσταση. Σε γενικές γραμμές, ένας μεγάλος αριθμός δοκιμών συνδέεται με μια πιο ισχυρή ιατρική υποδομή και μια πιο εξειδικευμένη κυβερνητική απάντηση στον κορωνοϊό.

Οι χώρες που κάνουν πολλές δοκιμές τείνουν επίσης να έχουν χαμηλά ποσοστά θνησιμότητας - όχι μόνο χαμηλά ποσοστά θνησιμότητας (πόσοι άνθρωποι πεθαίνουν ως κλάσμα γνωστών περιπτώσεων), αλλά και χαμηλότερα ποσοστά θανάτου ως ποσοστό του συνολικού πληθυσμού. Η Γερμανία, για παράδειγμα, η οποία διεξάγει περίπου 50.000 εξετάσεις την ημέρα - επτά φορές περισσότερο από ό,τι το Ηνωμένο Βασίλειο - έχει περισσότερες από δύο φορές περισσότερες αναφερθείσες περιπτώσεις από ότι το Ηνωμένο Βασίλειο, αλλά έχει επίσης μόνο κατά το ένα τρίτο περισσότερους θανάτους.

Να το θέσουμε αλλιώς: Η εκτέλεση περισσότερων τεστ είναι καλή και πιθανόν να οδηγήσει σε καλύτερα μακροπρόθεσμα αποτελέσματα, ακόμη και αν έχει ως αποτέλεσμα υψηλότερους υπολογισμούς των κρουσμάτων, με αποτέλεσμα οι άνθρωποι να «φρικάρουν» βραχυπρόθεσμα. Δεν επιθυμώ συνήθως να είμαι τόσο διδακτικός, αλλά ελπίζω ότι θα είστε πιο μορφωμένος «καταναλωτής» των δεδομένων για τον COVID-19, αντί να εξετάζετε μόνο τις περιπτώσεις που ανακοινώνονται στα δελτία των ειδήσεων, χωρίς ουσία.

Η ουσία αυτή περιλαμβάνει όχι μόνο αναφορές σχετικά με τον όγκο των τεστ, αλλά και αναφορές για τη δυνατότητα των νοσοκομείων.

Και αν θέλετε να παίξετε με τα δικά σας σενάρια, εδώ είναι ο σύνδεσμος προς αυτό το φύλλο του Excel . Διασκεδάστε, αλλά μην ξεχνάτε ότι παρόλο που υπάρχουν πολλές παράμετροι που μπορείτε να τροποποιήσετε, τα σενάρια εξακολουθούν να είναι μια αρκετά απλή απλούστευση της πολύπλοκης κατάστασης…

Πηγή: Neadiatrofis